Художник А. И. Плотнов родился 21 июля 1916 года в д. Верхняя Павловка Данковского уезда Рязанской губернии (ныне Данковский район) в семье крестьянина. Окончил сельскую начальную школу, затем Данковскую среднюю школу № 1.

С 1932 года Андрей Плотнов жил в Москве, где с 1933 года учился в Художественном техникуме ОГИЗа (Объединение государственных книжно-журнальных издательств).

В 1936 году по рекомендации И. Э. Грабаря Андрей Плотнов был принят на живописный факультет Московского художественного института (ныне МГХИ им. В. И. Сурикова). В 1939 году его картина «Портрет старика» экспонировалась на Всесоюзной выставке, посвящённой 20-летию ВЛКСМ. Уже в ранних работах А. И. Плотнов показал себя приверженцем психологического портрета и пейзажа. В 1942 году он окончил институт по мастерской профессора Г. М. Шегаля, его дипломная работа «М. В. Фрунзе и В. И. Чапаев под Уфой» была впервые показана на выставке дипломных работ в 1943 году в Москве.

В 1943 году А. И. Плотнов стал военным художником при Главном политическом управлении пограничных войск. В 1943–1944 годах в составе Художественной студии он выезжал на фронт: на Курскую дугу, в Одессу, Севастополь. В это время им создаются полотна, на которых отражены ратные подвиги советских солдат на полях сражений с фашистскими захватчиками, а также – более 20 политических плакатов («Будь достоин боевой славы Советского флота!», «Героической Красной Армии – слава!», «Порт Клайпеда будет восстановлен!», «Наши войска форсировали Одер» идр.).

После демобилизации из армии в 1947 году, совершал творческие поездки в Среднюю Азию (1948-1955) и Казахстан (1974-1981). Создал серию работ на Липецком металлургическом комбинате (1978-1980).

Творчество А. И. Плотнова отличается жанровым разнообразием: историческая тема, портрет, пейзаж, натюрморт. Он создал целую серию портретов знаменитых людей: чемпионки мира по конному спорту Елены Петушковой (1971), советского разведчика Рихарда Зорге (1965), «Портрет Н. Э. Берзарина, первого коменданта Берлина» (1975); лирические и архитектурные пейзажи («Поленово» (1967), «Дальний Восток» (1942), «Куликово поле» (1971), «Венеция» (1956); произведения о подвиге людей труда («Шахтёры Воркуты» (1960), «Целинники строятся» (1964), «Первая борозда» (1967); исторические картины «Штурм Севастополя» совместно с П. П. Соколовым-Скаля (1957), «Аврора» (1960), «Зимний взят» (1967). Всесоюзную известность А. И. Плотнову принесли картины на тему космоса и первых советских космонавтов: триптих о Ю. А. Гагарине («Перед стартом», «На родной земле», «Счастье матери») (1976), «Валентина Терешкова» (1975) и другие.